কাজ ও সময় বিষয়ক গাণিতিক সমস্যা

অমরদের কারখানায় 3 দিনে 216 টি যন্ত্রাংশ তৈরি হয়। 7 দিনে ওই কারখানায় কতগুলি যন্ত্রাংশ তৈরি হবে?

আঁটপুরে একটি তাঁত কারখানায় 12 টি তাঁত প্রতিমাসে 380টি শাড়ি বুনতে পারে। পুজোর মরসুমে বেশি কাজ করার জন্য নতুন 3 টি তাঁত বসানো হয়েছে। এখন মাসে কতগুলি শাড়ি বোনা যাবে সমানুপাত তৈরি করে হিসাব করি এবং সম্পর্ক লিখি।

1200 মিটার লম্বা একটি সেচের খাল কাটা শুরু হওয়ায় 15 দিন পর দেখা গেল খালটির 3/4  অংশ কাটা হয়েছে। বাকি অংশ কাটতে আর কতদিন সময় লাগবে?

3 টি ট্রাক্টর দৈনিক 18 বিঘা জমি চাষ করতে পারে। 7 টি ট্রাক্টর দৈনিক কত বিঘা জমি চাষ করতে পারবে?

কুসুমদের কারখানায় 35 জন লোক এক সপ্তাহে 10 টন লোহার যন্ত্রাংশ ঢালাই করতে পারেন। মালিক এক সপ্তাহে 14 টন লোহার যন্ত্র ঢালাই করার বরাত পেয়েছেন। তাকে আর কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

আমাদের পাড়ায় একটি পুকুর কাটতে হবে। 24 জন লোকের ওই পুকুর কাটতে 12 দিন সময় লাগে। 8 দিনে ওই পুকুর কাটতে কতজন লোকের দরকার?

বালব তৈরির একটি সমবায় কারখানায় 45 জন সদস্য 12 দিনে 10,000 টি বালব তৈরি করতে পারেন। হঠাৎ একটি জরুরি বরাত পাওয়ায় 9 দিনে 10,000 বালব তৈরি করতে হবে। চুক্তিমতো বালব জোগান দিতে কতজন বাড়তি সদস্য নিয়োগ করতে হবে?

250 জন লোকের 50 মিটার দীর্ঘ এবং 35 মিটার প্রশস্ত একটি পুকুর কাটতে 18 দিন সময় লাগে। একই গভীরতা বিশিষ্ট 70 মিটার দীর্ঘ এবং 40 মিটার প্রশস্ত অপর একটি পুকুর কাটতে 300 জন লোকের কতদিন সময় লাগবে?

 প্রিয়া ও দেবু প্রত্যেকে আলাদা ভাবে একটি কাজ যথাক্রমে 10 ঘণ্টায় ও 12 ঘণ্টায় করতে পারে। তারা যদি একসঙ্গে ওই কাজটি করে তবে কত ঘণ্টায় কাজটি শেষ করবে?

আমি, আমার দাদা ও আমার দিদি তিনজনে মিলে বাড়ির জানালাগুলি রং করব। আমার দাদা, দিদি ও আমি আলাদাভাবে এই কাজটি যথাক্রমে 12, 4 ও 6 দিনে করতে পারি। আমরা তিনজন যদি একসাথে কাজটি করি তবে কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারব?

কোনো একটি কাজ অবনী ও আনোয়ার আলাদাভাবে যথাক্রমে 20 এবং 25 দিনে করতে পারে। তারা একসঙ্গে কাজ শুরু করার 10 দিন পর দু-জনেই চলে গেল। সুখেন এসে বাকি কাজটি 3 দিনে শেষ করল। যদি সুখেন পুরো কাজটি একা করত তবে কতদিনে কাজটি করতে পারত?

পৌরসভার একটি জলের ট্যাঙ্ক থেকে জল নেওয়ার দুটি নল আছে। নলদুটি দিয়ে আলাদাভাবে 4 ঘণ্টায় ট্যাঙ্কটি খালি করা যায়। দুটি নলকে একই সঙ্গে খুলে রাখলে কতক্ষণে জলপূর্ণ ট্যাঙ্কটি খালি হবে?

আমাদের চৌবাচ্চায় 3 টি নল আছে। ওই তিনটি নল দিয়ে আলাদা আলাদা ভাবে যথাক্রমে 18, 21 ও 24 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করা যায়।
(a) একসাথে 3 টি নল খোলা থাকলে কতক্ষণে চৌবাচ্চাটি জলপূর্ণ হবে
(b) যদি প্রথম দুটি নল খোলা থাকত তাহলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে কত সময় লাগত?
(c) যদি শেষের দুটি নল খোলা থাকত তাহলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে কত সময় লাগত?

 পৌরসভার জল সরবরাহের নলটি দিয়ে রেহানদের বাড়ির চৌবাচ্চাটি 30 মিনিটে পূর্ণ করা যায়। ওদের বাড়ির সব নলের কল খুলে ওরা 4 ঘণ্টায় ওই পূর্ণ চৌবাচ্চার সমস্ত জল দিয়ে কাজ করতে পারে। কোনো একদিন যদি জল সরবরাহের নলটি মাত্র 25 মিনিট খোলা থাকে তাহলে ওই জল দিয়ে কতক্ষণ ওরা বাড়ির কাজ করতে পারবে?

কোনো একটি কাজ রমা ও রোহিত 20 দিনে, রোহিত ও সাব্বা 15 দিনে এবং রমা ও সাব্বা 20 দিনে করতে পারে।
(a) তিনজনে একত্রে কতদিনে কাজটি শেষ করবে?
(b) রমা, রোহিত ও সাব্বা প্রত্যেকে আলাদা আলাদা কাজ করলে কে কতদিনে কাজটি করতে পারবে?

অলোক, কালাম ও জোসেফ প্রত্যেকে কোন একটি কাজ যথাক্রমে 10, 12 ও 15 দিনে করতে পারে। তারা একসাথে কাজটি শুরু করল। 3 দিন পরে কালামকে চলে যেতে হলো। বাকি কাজটি অলোক ও জোসেফ কতদিনে শেষ করতে পারবে?

একটি কাজ মেরি ও ডেভিড একা একা যথাক্রমে 10 দিন ও 15 দিনে করতে পারে। প্রথমে মেরি একা 4 দিন ও পরে ডেভিড একা 5 দিন কাজ করে চলে গেল। মারিয়া এসে একা বাকি কাজটি 4 দিনে শেষ করল। যদি মেরি, ডেভিড ও মারিয়া একসাথে কাজটি করত তবে কতদিনে কাজটি শেষ করত?

একটি পুরসভা পানীয় জল সংরক্ষণের জন্য একটি জলাধার নির্মাণ করে তাতে পাম্প যুক্ত করেছে। পাম্পগুলি আলাদা ভাবে যথাক্রমে 16, 20, 30 ঘণ্টায় খালি জলাধারটি পূর্ণ করতে পারে। আজ সকাল 7 টায় তিনটি পাম্প যখন একসঙ্গে চালু করা হলো, তখন জলাধারটির 1/3 অংশ জলপূর্ণ ছিল। 1 ঘণ্টা 36 মিনিট পর প্রথম পাম্পটি এবং তারও 2 ঘণ্টা পর তৃতীয় পাম্পটি বন্ধ হয়ে যায়।
(a) জলাধারটি কখন সম্পূর্ণ জলপূর্ণ হয়েছিল?
(b) দ্বিতীয় পাম্পটি জলাধারের কত অংশ পূর্ণ করেছিল?
(c) তৃতীয় পাম্পটি যখন বন্ধ হয়, তখন জলাধারটির কত অংশ জলপূর্ণ ছিল?